抱えている顧客が多い税理士だと、断られることもありますか？

そうですね。断られることもあります。

実は、顧客が多いなどの理由で
新規顧客の受け入れをされていない税理士もいます。

また、受け入れをされていても、条件によっては対応しないことがあります。

そのため、抱えている顧客が多い税理士だと、断られる可能性は高いと思います。